Derek 의 데이터 분석 성장기

해당 강의는 여태까지 공부한 내용으로 여러 수학적 문제를 푼다. 그리고, 위와 같이 문제를 평가하는데 Logical Correctness, Clarity, Opening, State conclusion, Reasons, Overall valuation / TOTAL 로 평가하게 된다.    위와 같은 수학적 전개와 도입부에는 좋은 서술이라고 설명하고 있다. p와 q를 가지고 수학적 증명을 하기 위한 노력이 보여진다. 또한, 수학적 귀납법에는 반드시 수학적 귀납법을 사용한다는 오프닝과 결론이 포함되어야 높은 평가 기준을 받을 수 있다고 말하고 있다.   그리고 위와 같은 수학적으로 증명을 하기 위한 수식적 중요성에 대해서도 이야기 하고 있다. 하지만, 위 증명 또한 극한에 관련된 내용이기 때문에 완벽하지 ..

정리 : 유리수는 완벽하지 않다. 완비성(Completeness : 실수의 부분 집합에 상계가 있으면 실수인 상한이 있다) 이것이 실수의 완비성이다. 에 대한 내용을 위와 같이 증명하고 있다. 상계를 수식으로 표현하여 증명하는 법을 해당 강의에서는 설명하고 있다. 그리고, 수열 설명 또한 하고 있다. 1씩 증가하는 수열, 0에 가까워지는 수열, 1에 가까워지는 수열 등을 설명하고 있다. 마지막은 pi에 대한 수열을 설명하고 있다. 그리고 어떤 극한값 혹은 고정된 수에 가까워지는 수열과 아닌 것을 나누어 설명하고 있다. 해당 강의에서는 실해석학의 기초에 대해 설명하고 있다.

1. 정수론 정수론(Number Theory)은 수학에서 가장 오래되고 깊이 있는 분야 중 하나로, 주로 정수(integer)의 성질을 연구하는 분야이다. 목표는 주어진 수체계에서 정수의 기본적 특성과 그들 사이의 관계를 이해하는 데 있다. 특히 소수(prime numbers), 약수(divisors), 배수(multiples), 그리고 합동식(congruences) 등 정수와 관련된 주제를 다룬다고 한다. 정수론은 크게 다음과 같은 세부 분야로 나뉠 수 있는데초등 정수론 (Elementary Number Theory): 가장 기본적인 개념과 방법을 다루며, 소수와 약수, 최대공약수와 최소공배수, 그리고 합동식 등을 포함한다. 초등 정수론에서 다루는 문제는 증명과 계산이 비교적 간단하지만 매우 흥미롭고 ..

해당 강의에서는 정량자(한정자)를 활용하여 귀납법으로 증명하는 것을 알려주고 있다. 본격적 설명을 앞서 귀납법이란 귀납법은 개별적인 사실이나 현상에서 일반적인 결론을 이끌어내는 추론 방법으로, 논리학에서 연역법과 함께 중요한 논증 방법 중 하나입니다. 라고 정의되어 있다. 조금더 예시를 통해 설명하자면 아래를 참고하면 좋다. 개별적인 숫자를 통해 일반적인 결론을 내리는 것을 알아볼 수 있다. 참고 : (나무위키)   본격적으로 강의에 들어가기 전, 명제의 참과 거짓을 증명하는 것으로 시작하는데 핵심은 해당 증명에서는 p를 임의의 수가 되도록 하는 것은 임의로 특정한 q를 선택하는 것과 같지 않음을 증명하고 있다.  핵심은 p가 특정한(specific) 것으로 선택할때 문제가 되기 때문이라고 한다. 선택은..

1. 양화사 = 한정자 (Quantifier)이전 강의에 이어서 한정자에 대한 예제와 수학적으로 한정자를 이해하는 법에 대해서 지속적으로 강조하고 있다.   1. 전체한정자 : 모든 원소가 그 명제를 참으로 만족할 경우에만 명제함수가 참, 논의영역에 있는 원소중 하나라도 그 명제를 거짓으로 만들면 F 이다. 2. 존재한정자 : 논의영역에 있는 원소 중 하나라도 명제를 참으로 만족하면, 그 명제함수는 참이 된다.  1. 한정자2. 부정3. 접속사4. 논리합과 함  3장에서는 위와 같이 전체한정자, 존재한정자를 통해 명제를 만족하는것을 알려주고 있다.위와 같이 부정을 통해서 for all 을 만족하는 것, 그리고 2번과 같이 for all을 충족하는 자연수를 검증하고 있다. 그리고, 한정자와 [소괄호]를 통..

0. 내용 이전 강의에서 수학적 해석학이 왜 중요한지에 대해 배웠다. 그렇다면, 실제 언어를 수식적으로 분해하면 어떻게 표현할까? 여기에는 함의(Implcation) 혹은 정의(=>) 라고 부르는 방법이 적용된다. 예를 들어, 강아지(Dog)는 동물(animal)이다. 는 Dog => Animal 이라고 정의하는 것 처럼 말이다. 그리고, 이를 부정(Negation) 할수 있는데, NOT [Dog ^ Animal] 등으로 표현할 수도 있는 것 이다. 해당 강의에서는 언어를 수학적으로 해석하는 방법으로서 함의와 동등 그리고 부정 등에 대해서 배울 수 있었다. 1. 함의(Implication) 수학에서 흔히 함의한다. 라는 단어를 볼 수 있는데, Implication Involes causaility 을 의..

0. 계기데이터 및 AI를 업으로 삼고 있지만 수학은 나에게 항상 어렵다. 중고등학교 수학을 피해 문과로 도망 갔으나 데이터와 통계 매력에 빠져 데이터 분석 및 과학을 하고 현재 하고 있다. 수식과 개념을 언어로 풀어 쓰고 이해하는 나는 가끔 내가 모르는 수식과 수학적 표기법을 인문학(?) 적으로 해석한다. 이 방법은 확통을 모르는 누군가에게 쉽게 설명하는데 큰 도움이 되지만, 정작 공부하는 나에겐 곤혹일때가 많다. 그런 문제점을 직면하고 해결하고자 나는 수학을 놓지 않고 있다. 궁극적으로 나는 이 업계에서 누군가에게 좋은 영향을 미치는 사람이 되야 하는데, 언제까지만 피할 순 없으니 말이다. 그리고, 수학적 사고 능력이 중요한 이유는 문제해결 능력을 길러주는데 도움이 되기 때문이다. 수학을 잘한다는 것..