[수학적 사고 소개] 4. 수학적 귀납법
해당 강의에서는 정량자(한정자)를 활용하여 귀납법으로 증명하는 것을 알려주고 있다. 본격적 설명을 앞서 귀납법이란
귀납법은 개별적인 사실이나 현상에서 일반적인 결론을 이끌어내는 추론 방법으로, 논리학에서 연역법과 함께 중요한 논증 방법 중 하나입니다.
라고 정의되어 있다. 조금더 예시를 통해 설명하자면 아래를 참고하면 좋다. 개별적인 숫자를 통해 일반적인 결론을 내리는 것을 알아볼 수 있다.
참고 : (나무위키)
본격적으로 강의에 들어가기 전, 명제의 참과 거짓을 증명하는 것으로 시작하는데 핵심은 해당 증명에서는 p를 임의의 수가 되도록 하는 것은 임의로 특정한 q를 선택하는 것과 같지 않음을 증명하고 있다.
핵심은 p가 특정한(specific) 것으로 선택할때 문제가 되기 때문이라고 한다. 선택은 임의적일 수도 있지만 일단 선택하면 p 특정한 수가 되기 때문이다. 반대로, 임의의 p로 논증할 때는 그 q에 대해 어떤 것도 모른다. 라고 하였다.
(가뜩이나 어려운데, 코세라 해석이지만 참 어렵다.. ㅠ_ㅠ)
1. 귀납법(mathematical Induction)
위 에시 또한 숫자(예시) 를 함수에 대입하고, 단계별로 증명하며 귀납 단계를 적용하고 있다.
그리고 All n 이 A(n) 에 성립함을 증명하기 위해 위와 같은 귀납법을 차용하고 있다.
착안할 점은 위 증명은
1. Theorem(정리)
2. Proof(증명)
3. Mathematical Induction(수학적 귀납법) 으로 문제를 푸는 점이다. 간단한 대수계산으로부터 항등식을 귀납법으로 증명하였다.
해당 강의에서는 양화사 등을 활용하여 수학적 귀납법으로 증명하는법을 가르치고 있다. 또한, 수학적 귀납법을 활용하여 아래와 같은 예시를 증명하는 법을 배운다. 단계별로 p와 q 등을 정의하고 p와 q를 활용하여 완전 제곱등을 증명하는 방식을 단계별로 접근하고 있다. 개인적으로 이 코세라 강의가 재미있는 점은 직관으로도 접근가능한 내용등을 수학적으로 단계별로 푸는 방식들이다. 그리고, 이 강의의 핵심이 이러한 접근법 이란 것을 배우면서 깨닫고 있다.
